Con motivo del Día Internacional de las Matemáticas, 14 de marzo, el Aula Cultural Matemática Divulgativa y la Sección de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad de La Laguna con la colaboración de Metropolitano de Tenerife, Titsa y la Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas “Luis Balbuena Castellano” lanzan durante todo el mes de marzo de 2024 la actividad  “Las Matemáticas que nos transportan”. Con la misma realzamos el papel que tienen las matemáticas en todos los aspectos de nuestra vida y en especial en los transportes públicos como guaguas o tranvías. Tendremos algunos mupis en las paradas del tranvía que pretenden despertar la curiosidad sobre  aspectos de las matemáticas que ayudan a mejorar el transporte.

Por otro lado, este año el lema del Día Internacional  es “jugando con las matemáticas”. Es por ello que les proponemos diferentes retos que podrán encontrar en guaguas, tranvías y redes sociales. Se trata de que, mientras estás esperando en alguna de las paradas o te desplazas en estos transportes públicos, trates de pensar cómo se pueden resolver algunos de estos retos.  Comparte la solución grabando un video y súbelo a las redes con el hashtag #MatesTransporte. También puedes añadir el hashtag del día internacional de las Matemáticas #idm314. Estos videos los puedes compartir con las redes de Metropolitado de Tenerife o con Titsa.  Te retamos a que juegues con las matemáticas mientras te trasladas en  nuestros tranvías o guaguas.   

La inteligencia artificial ha resultado ser una herramienta fundamental para el conteo de pasajeros en tiempo real. Esto optimiza la asignación de recursos y la planificación de rutas en función de la demanda que se tenga sobre el momento, evitando la aglomeración  de pasajeros.

 El uso de las matemáticas nos permite mejorar la capacidad predictiva  para poder anticipar  picos de demanda.  La aplicación de algoritmos de aprendizaje, posibilita la identificación de las paradas de los usuarios y el comportamiento del usuario de los transportes públicos.  

El diagrama de Voronoi de un conjunto de puntos  en el plano es la división del plano en regiones de tal manera que  a cada punto le asigna una región del plano formada por los puntos que son más cercanos a él que a ninguno de los otros.  Usando las propiedades de estos diagramas uno puede planificar dónde colocar las paradas para que estén lo más cerca posible de los usuarios.

En efecto, el diagrama de Voronoi nos permiten saber el sitio idóneo para ubicar la parada  dependiendo de la distribución poblacional  de la zona. Para ello transformaremos en puntos las zonas más pobladas. A partir de estos puntos trazaremos el diagrama de Voronoi. No es difícil hacerlos construyendo las mediatrices de cada dos puntos (si quieres saber cómo hacerlo, ir este enlace). Por ultimo con el compás trazaremos círculos desde los vértices  del diagrama hasta los grupos de puntos generadores de los que partimos. La circunferencia más pequeña y que contenga más puntos será donde se puede ubicar la parada. 

A veces hay que tener en cuenta otros aspectos que no son solo la cantidad de población…., a eso también  pueden ayudar las mates pero eso es otra historia.

La clotoide es una curva que une una recta y una circunferencia de forma suave. Esta curva está en autopistas y autovías, rotondas o en los trazados de las vías de trenes y tranvías. Nos permite pasar de un trazado recto a un trazado en circunferencia con cierta velocidad sin que derrapemos. Sin la clotoide los trenes modernos y los coches tendrían que minorar mucho la velocidad en estos tramos.  

La clotoide produce además menor desgaste de neumáticos, menor consumo de combustible y frenos, ya que no es preciso frenar el vehículo tanto  al  llegar a la curva.

¿No te ha pasado que manejando en una carretera, te topas con un embotellamiento que no responde a ninguna situación particular? Te preguntarás que ha pasado y no te lo explicas porque avanzando un poco el atasco desaparece sin nada anterior que lo justifique.

Se trata de tráfico fantasma. La Sociedad Matemática de  la Universidad de Nagoya (Japón) demostró como, cuando uno de los conductores reduce su velocidad de conducción, su reacción provoca que el conductor que le sigue también tenga que frenar.  Esta cadena de consecuencias se va acumulando hasta que el tráfico llega a pararse por completo.  La herramienta  matemática que resuelve el misterio del tráfico  fantasma es la dinámica de fluidos. Cuando hay un cierto tráfico de vehículos, una pequeña modificación de las condiciones (la ligera reducción de la velocidad de un conductor) puede alterar el tráfico hasta detener la marcha del tráfico.

Soluciones a los restos

X= mi dinero 

Y= tu dinero 

Si te ingreso 2 euros en tu ten+ tenemos tú y yo el mismo dinero en nuestras tarjetas.

2+Y=X

Si tú me ingresas 2 euros, yo tendré el doble que tú

X+2=2Y

Solución: 6 euros

Si te ingreso 2 euros en tu ten+ tenemos tú y yo el mismo dinero en nuestras tarjetas. Así yo tengo 6 y tu tienes 2+4=6. Si tú me ingresas 2 euros, yo tendré el doble que tú pues 6+2=8=4.2

Solución: 14 cuadrados. Hay 9 cuadrados de 1×1 + 4 cuadrados de 2×2 y 1 cuadrado de 3×3

Solo tengo que sumar el primero con el último (1+100=101),  el segundo con el penúltimo (2+ 99=101) y así sucesivamente hasta el que llego a 50+51=101. ¿Cuántas veces tendré entonces que sumar  101? 50 veces. Así que 101×50=5.050.

Solución 5.050

3d+4 debe ser un número que termina en 3. Luego d puede ser d=3. Esta columna suma 13

3c + 1 tiene que sumar un número que acabe en 2. Si c=7. Esta columna suma 22

2b + 2 tienen que sumar un número que acabe en 0. Si b=4. Esta columna suma 10

a+1=2 luego a=1.

Solución: 1473

Flor2=9 Flor1=3

Solución 3

Solución: La funda vale 5 y el móvil 105.

Solución: Le damos la vuelta a los dos relojes, el de 4 y el de 7. Cuando termina el reloj de 4 habrán pasado 4 minutos y le das la vuelta. Tres minutos después se acaba el de 7 y le das la vuelta. Cuando se acabe el de 4 tendrás 8 minutos y en ese momento el de 7 solo ha cronometrado un minuto así que dale a la vuelta al de 7 y espera que termine.

Solución: Miércoles 17.

Hace tres días era domingo 14. Si nos situamos en el domingo 14, ayer (sábado 13)  es el día antes del domingo 14.